我一心考公，你们却想骗我搞科研 第7节
而这，也正是他上台的原因。
说罢，他不再犹豫，拿起粉笔直接开写，抬手便写下了第一行式子：
y��=0
边写边讲道：
“首先，y恒等于0，是这个方程的一个解，满足初始条件y(0)=0，这个很显然。”
“然后，用分离变量法。”
粉笔在黑板上快速移动，发出咔咔的响声。
dy/y^(2/3)=dx
两边积分。
3y^(1/3)=x+C
代入初始条件y(0)=0，得C=0。
所以y=(x/3)��。
即：
y��=(x/3)��
“这是第二个解，同样满足初始条件y(0)=0。”
写到这里，台下众人还没太大反应，议论声依旧。
毕竟这两步，刚才宋清歌已经说过了，不算稀奇。
真正难的还在后面！
“所以，现在问题来了，为什么这个方程会有两个解？”
“根据常微分方程的唯一性定理����皮卡-林德洛夫定理，如果函数f(x，y)在某个区域内关于y满足利普希茨条件，那么初值问题的解是唯一的。”
他说着，在在黑板上写下了利普希茨条件的表达式：
|f(x，y��)-f(x，y��)|≤L|y��-y��|
“在这道题里，f(x，y)=y^(2/3)。”
“我们来检验它是否满足利普希茨条件。”
粉笔继续移动。
“对f关于y求偏导：��f/��y=(2/3)��y^(-1/3)”
他在这个式子下面重重地画了一道横线。
“当y趋近于0的时候，这个偏导数趋近于无穷大。”
“也就是说，在y=0这个点的邻域内，f(x，y)关于y的利普希茨条件不成立。”
“唯一性定理的前提条件不满足，所以唯一性无法保证。”
“这就是为什么这个方程在初始条件y(0)=0处，可以同时存在y��=0和y��=(x/3)��两个解。”
说完，他转过身，放下粉笔，拍了拍手上的粉笔灰。
整个过程很快，短短几分钟，一个完整又严密的推导过程便铺满整个黑板。
教室里再也没有议论声了。
极其安静！
一片死寂！
几乎所有学生都瞪大了眼睛，死死盯着讲台上林枫的身影。
前排的宋清歌，手中的笔也悬在了半空中，半天没有落下。
陈坤更是来了一句国粹：“卧槽！枫哥真的会？”
难以置信！
难以置信！
这道连高考数学138分学霸都不会的高数题，竟然被一个逃课的林枫如此轻松地解决了？
就像做小学数学题一般？
这简直是太不可思议了！
而且����
这用的是什么？
利普希茨条件？
这是什么东西？
怎么没有听过？
讲台上，张洪涛看了一遍又一遍黑板上的推导过程，久久不语。
从分离变量法到皮卡定理，再到利普希茨条件的验证，整个推导逻辑很是严密，步骤也非常完整，找不出一丝毛病。
但关键问题是，利普希茨条件是个超纲的知识点，大一上根本不会学的，这个定理到大一下常微分方程里面才会讲到。
包括皮卡存在唯一性定理，也是那时候才会有的。
“林枫？”
“嗯？”
“利普希茨条件和皮卡存在唯一性定理，这些内容我在课上从来没有讲过，属于超纲知识点。”
张洪涛语速很慢，像是在确认什么。
“你是怎么知道的？”
此话一出，全场瞬间屏住呼吸。
是啊，既然这些都是超纲知识点，这个林枫是怎么知道的？又是怎么写出来的？
“自学的。”
林枫神色平静。
其实，之所以他知道这些，还是因为昨晚上研究数分课后题查资料的时候看到的，并且还用了半个小时的时间给吃透了。
“自学的？”
张洪涛眉头微微皱了一下。
“嗯，昨晚看书的时候翻到的，觉得挺有意思，就多看了一些。”
他的声音很淡，却在教室里掀起了惊涛骇浪。
自学的？
觉得有意思多看了一些？
没听错吧？
没搞错吧？
一个逃课被抓的学生，竟然因为觉得有意思，所以熬夜自学超纲高数知识？
不是……
这说出去谁信啊！
他们只觉自己在听天方夜谭。
包括讲台上的张洪涛。
说实话，他也不相信。
当然，自学这种事，在好一点的大学里不算稀奇。
他当年读书的时候，同届就有人在大一把大学四年课程都给自学完的。
但那是985，这里是江阳师范！
“你真觉得这些有意思？”
他忽然问了一句。
“嗯，真有意思。”
林枫淡淡答道。
对于昨天夜里到今天早上都在疯狂学习这件事，他认为没有说的必要，还不如直接说是因为感兴趣，这样还会减少很多不必要的麻烦。
听到这个回答，张洪涛沉默了几秒，紧接着再次看向黑板，把林枫写的那些推导过程仔仔细细又看了一遍。
逐行逐字检查。
教室里更安静了，所有人都在等着，等着张洪涛下定义。
大概过了一分多钟，张洪涛从黑板前退了一步。
“没问题，利普希茨条件用的很好，推导是正确的。”
上一篇：半岛：我家的idol随机刷新
下一篇：返回列表