都重生了谁还做演员啊 第124节

　　洛珞的板书还在继续，不过此刻陈守仁的目光已经并没有在他新写下的内容上了。

　　是的，不仅仅是他带的这些顶尖的博士生，即便是他，想要跟上洛珞目前板书的速度也同样不可能了。

　　好在，洛珞虽然一开始思路流畅的写过了头，但很快反应过来，知道自己今天不是来炫耀课题进展，而是找老师讨论的。

　　因此慢慢停下了笔。

　　而陈守仁的脸色随着第三张白板上的内容，愈发的沉重了起来，目光也愈发的诧异，好像看到了什么难以想象的事情发生。

　　“了不起”

　　近乎十分钟的安静，办公室里陈守仁的一声感叹打破了沉寂。

　　“在弱解已经被证明近百年的今天，强解成了N-S方程证明的主流思路，当年就连老师也曾经为它努力过好几年的光景，不说毫无寸进，但也确实没有显著的成果。”

　　陈守仁先是回忆起了过往。

　　岂止是谷院士啊，包括他，包括这一方向的多少人都在为之努力，几年甚至几十年的研究，只是谁能想到

　　“这竟然是条死路”

　　“啊？”

　　一声惊呼从旁边传来，正是努力啃着第二张白板上方程的博士师兄。

　　陈教授语可谓是不惊人死不休，多少人都认定的证明N-S方程解的存在且光滑，最主流的证明思路，怎么会是条死路呢？

　　这个消息太吓人了，如果确实如此，那不知道有多少人的半生的努力都随之付之东流。

　　“确实，这也不难解释，为什么从Clay之后，这个问题到现在近乎没有任何实质性进展，因为这条路从一开始就是错的。”

　　洛珞轻声开口道。

　　刚才陈教授一点点理解他的证明时，他就这样食指中指夹着笔，双手抱在肩膀上，跟着老师一同回顾这个证明思路。

　　直到老师应该是看完了全部过程有所感叹后，他才出声附和道。

　　是的，作为整个证明的创作者，他才是第一个发现这个问题的人，问题就是这个思路根本走不通。

　　光滑解是物理世界的完整写照，但从数学上讲，它们可能并不总是存在。

　　研究NS方程的数学家们担心这种情况出现：假如我们正在运行NS方程，并观察向量场会如何变化。

　　过了一段时间后，方程显示流体中的某个粒子正以无限快的速度移动——问题便来了。

　　NS方程涉及到的是对流体中的压力、摩擦力和速度等性质的变化进行测量，它们取这些量的导数。

　　我们无法对无穷大的值进行求导，所以说如果这些方程里出现了一个无穷大的值，那么方程就可被认作为失效了。

　　它们不再具有描述流体的后续状态的能力。

　　同时，失效也是一个预示着方程中失去了某些应该描述却没能描述的物理世界。

　　如果谁能找到NS方程绝不发生失效、或能确定让其失效的条件，谁就解决了NS方程难题。

　　对这一问题的其中一个研究策略，就是首先放宽它们的解的一些要求。

　　也就是他之前证明的纳维-斯托克斯问题弱解的存在，此解在流场中平均值上满足纳维-斯托克斯问题，但无法在整个定义域的每一点上满足。

　　现在，他想要解决的是纳维-斯托克斯的强解问题，即其解需要在流场中定义域上的每一点上都要满足。

　　用另一种说法，对一给定的起始点流动条件，可以准确预测随时间变化后面发展的任意时刻的流动状况。

　　或者对湍流流动中的任何一点任意时刻的流动，可以精确追溯到它的起始点的流动的起始条件。

　　跟弱解的放宽条件不同，强解的收缩条件同样也是证明的方式之一。

　　当人们无法直接证明N-S方程的解存在且光滑，那么强解不失为一个好办法。

　　通俗来说就是虽然我不能证明一个未知数大于5，但如果我证明了它大于6，那么前者就将必定成立。

　　详细描述出来便是对于一类抽象的bilinearoperatorB这类算子和 Euler bilinear operator具有类似的非线性结构。

　　比如：满足cancelation property。

　　但是，它不一定等于B。

　　如果这个更强的结果成立，那么NS问题相当于解决了，或者先证明一类和B相似的正则算子B有解，然后取极限。

　　这个思路有点像为了证明椭圆形方程，证明对于任意的自伴正定算子 A，抽象Au=f方程总是有解的。

　　但是洛珞已经证明了，这个思路是走不通的。

　　他构造一种对称平均版本(average symmertry)的 B，写作{B}，抽象方程对于一个初值 u0会在有限时间内爆炸。

　　也就是说全局解并不存在。

　　虽然这个结果让他也感到匪夷所思，这感觉就像.

　　洛珞把已经凉了的茶水突然拿过来放到了桌子上：

　　“我在这里好端端的放了一杯水，从物理意义上讲，在没有任何外力的介入下，他应该永远保持平静的待在这里。”

　　作为一个平静的流体，这是最显而易见的结果。

　　但是现在他的方程告诉他：

　　“我的这杯水，虽然一开始在保持静止，但在某个时刻.”

　　“突然爆炸了”

　　陈守仁接上了这个匪夷所思的结论。

　　“是的，我的水突然爆炸了。”

　　洛珞肯定的点点头。

　　他们当然知道这根本不可能，但数学就是这么告诉他的。

　　也就是说，这证明了方程解的非唯一性。

　　更意味着，这条路已经被他走到了尽头，前面不是曙光，而是一道高耸入云的围墙。

　　他挡住的不只是洛珞，还有这一百年内，无数研究方向在这条路上的数学天才们。

第149章 打造自己的武器

　　“你这次可是给整个偏微分方程领域扔下一枚核弹啊”

　　陈守仁缓过神来，对于洛珞的这个证明如此评价道。

　　虽然没有进一步的计算验证，但以他的数学直觉，目前还没有找到任何有问题的地方。

　　整个证明过程的思路都是那么的顺畅，初步判断是没什么问题。

　　只是，如果真的没有问题的话：

　　“你这次的成果发出去，不知道要被多少这一方向的学者恨上了。”

　　陈守仁苦笑着说道。

　　相比于证明一个猜想，最打击的并不是相反的结果——证否。

　　甚至从某种意义上来说，证否要比证明还要牛的多。

　　毕竟能被主流学派认可的猜想，大都具有一定现实意义不说，同时基于猜想的假设，不知道又衍生出了多少的新猜想和定理。

　　在这方面没有哪个猜想比黎曼猜想更有发言权。

　　基于它猜测衍生出的各种理论，其意义甚至大过了黎曼猜想本身。

　　作为数学和物理界共同的难题，N-S方程在现实层面的意义确实更大。

　　尤其是流体力学的广泛应用，从航天到下海，从天气到洋流，生活里处处都能见到它的应用场景。

　　但不代表它的学术意义就小了。

　　而对于这种重量级的猜想，相比于证明或者证否，走进死胡同才是最糟糕的。

　　那意味着之前做的所有，其实都是无用功。

　　从毕业论文设定在这个方向某一个小成果上的研究生，到浸淫这一领域几十年的老教授，多少人的努力将因为洛珞这一纸论文而付诸东流。

　　说是因为洛珞也不太准确，毕竟即便没有他，那些人也注定是徒劳一场，除了能水几篇论文出来。

　　而洛珞，不过是掀开这幕布的手罢了。

　　“数学的洪流注定要向前，如果藏着这个结果不公布，那才是对他们最大的残忍。”

　　洛珞对此则是持不同意见，随即不等老师搭话便继续说道：

　　“更何况，我还给他们准备了一只新的会下金蛋的母鸡。”

　　说着，洛珞便走到最后一张白板面前，继续自顾自的写了起来。

　　陈守仁这才注意到，刚才的论点并不是洛珞目前的全部研究进展，后面还有新内容。

　　证明若解在有限时间 TT爆破，则必须满足某些“爆破准则”（如速度场在奇点附近无限震荡或放大）。

　　假设存在奇点，通过调和分析导出奇点邻域内速度场的高频分量需满足特定增长条件（如∥Δju∥L∞2jα∥Δju∥L∞2jα），最终证明其不自洽。

　　频段局部化：在奇点附近截取高频分量ΔjuΔju，分析其能量输运。

　　能量级联抑制：利用粘性项νΔuνΔu的高频阻尼效应，证明高频能量无法持续积累。

　　非线性项平衡：通过精细的乘积估计，证明高频-高频相互作用不会导致能量爆炸。