学霸的模拟器系统 第540节

　　“……在一个封闭的环面（Torus）上演化，你感觉到了什么？”

　　苏畅抬起头，目光落在那个公式上。

　　她没有看到什么发光的特效，也没有看到彩色的电影。

　　她只是盯着那个非线性项，大脑开始自动进行某种高维几何的构建。

　　那个(u·?)u代表着自我的输运，代表着速度场对自身的扭曲和拉伸。

　　在她的认知里，这个算子开始疯狂地迭代。

　　“它在……变紧。”

　　苏畅的眉头皱了起来，那种生理性的不适感再次袭来。

　　她感到一种压迫感，就像是有一根无限长的弦，正在被不断地缠绕、收紧。

　　“没有阻力。它在自我叠加。”

　　苏畅的声音变得有些急促，“梯度在变大。越来越陡峭。空间被折叠得太密了……它无法通过了。”

　　她下意识地抓住了桌角，指关节发白。

　　“它会卡住。在某一点，斜率会变成垂直的。那是……那是无穷大。”

　　苏畅闭上眼睛，仿佛被那种极致的“尖锐”刺痛了神经，“那里没有体积了，只剩下一个无限致密的点。

　　“非常刺眼，非常尖锐。这种结构无法在现实中存在，它会把空间‘扎破’。”

　　赵晓峰敲键盘的手停了一下。

　　虽然他不懂流体力学，但他听懂了那个描述——

　　那是程序里的死循环，或者是除以零的错误。

　　林允宁目光沉静。

　　“换句话说，就是有限时间爆破（Finite-time Blowup）。”

　　林允宁解释道，“对于三维欧拉方程，你的直觉是对的。那个‘无限致密的点’，就是速度梯度的发散。数学上，这是一个奇点；物理上，这是一个灾难。”

　　他顿了顿，拿起黑板擦。

　　他在那个方程的右边，加上了一项：

　　=ν?2u

　　这是粘性项。加上这一项，它就变成了纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）。

　　“现在呢？”林允宁问。

　　苏畅再次看过去。

　　她的呼吸慢慢平复下来，紧锁的眉头也舒展开了。

　　拉普拉斯算子?2代表着扩散，代表着平均化。

　　在她的感知里，那个即将断裂、崩坏的尖锐结构，被这一项包裹住了。

　　那种极致的张力开始向四周耗散。尖锐的峰值被抹平，变成了一个圆润的鼓包。

　　“它……糊掉了。”

　　苏畅睁开眼睛，那种刺痛感消失了，取而代之的是一种浑浊的平静，“那种尖锐的东西消失了。

　　“但是结构也变得模糊了。就像是一滴墨水滴进了水里，边界消失了，只剩下大片大片的混乱。我看清了整体，但看不清细节了。”

　　“因为粘性耗散了能量，也抹平了奇点。”

　　林允宁扔掉粉笔头，拍了拍手上的灰。

　　“但也正是因为这一项，让流体变得‘浑浊’，也就是湍流。我们看不清它的结构，也不知道它是否永远平滑。”

　　他看着苏畅，目光中带着一丝期许：

　　“你的联觉症很有用，苏畅。你能感知到方程的‘性格’。

　　“现在在有些人制作的火箭引擎里，现在就充满了这种‘浑浊的混乱’。

　　“工业界的软件算不准它，因为它们只是在盲目地拟合。”

　　林允宁指了指黑板上的方程：

　　“我需要你帮我做件事。

　　“我会给你一组经过特定拓扑变换的涡旋数据。

　　“当然，不需要你去解这个困难的偏微分方程，你只需要用你的直觉去感受——在那片浑浊的混乱里，有没有哪个瞬间，那个‘尖锐的刺’又冒头了？”

　　苏畅愣了一下，随即重重地点了点头。

　　那种被需要的感觉，让她眼底的疲惫消散了不少。

　　“好了，干活吧。”

　　林允宁转身回到自己的办公桌前。

　　他打开ThinkPad，屏幕的荧光映在他脸上。

　　通过刚才对苏畅的测试，以及对SpaceX数据的模拟，他确认了一件事：

　　不管是赵晓峰正在做的TPU（为了暴力计算），还是苏畅的直觉（为了定性寻找异常点），都只是辅助工具。

　　要真正解决Merlin引擎里的“热斑”，或者说，要真正理解那个“旁路转捩”的物理本质，他必须直面那个幽灵。

　　纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性。

　　千禧年七大数学难题之一。

　　这不是一个工程问题，这是一个纯粹的数学噩梦。

　　它像一堵看不见的墙，横亘在物理世界和数学世界之间。

　　流体究竟是始终平滑的，还是会在某些极端条件下产生物理意义上的爆破？

　　仅凭他现在的数学等级（虽然已经很高，但主要集中在代数几何和数论领域），硬刚这顶分析学领域的王冠，胜算微乎其微。

　　他需要一把更锋利的刀。

　　或者说，一个足够疯狂、足够纯粹的对手，来和他一起磨这把刀。

　　林允宁打开邮箱，点击“撰写新邮件”。

　　收件人一栏，他输入了一个早已烂熟于心的地址。

　　那个ID由一串毫无规律的字符组成，看起来像是一个废弃多年的僵尸号。

　　但在数学界，它代表着一个活着的传奇，一个已经消失在公众视野中的幽灵。

　　Perelman.Grigori@...

　　那是隐居在圣彼得堡，拒绝了菲尔兹奖，拒绝了克雷研究所百万美元奖金，只与老母亲相依为命，靠啃黑面包和发酵酸奶度日的——

　　格里戈里·佩雷尔曼。

　　林允宁的手指在键盘上悬停了片刻。

　　窗外的雨终于落下来了。

　　雨滴打在玻璃上，汇聚成一股股蜿蜒而下的水流。

　　轨迹混乱而不可预测，像极了那些该死的湍流。

　　……

第350章 圣彼得堡的回信（求订阅求月票）

　　屏幕上的光标在空白的邮件正文里闪烁，频率像极了林允宁此刻的心跳。

　　这不是一封普通的学术求助信，更不是粉丝的致敬函。

　　收件人是格里戈里·佩雷尔曼，那个住在圣彼得堡破公寓里，解决了庞加莱猜想却把一百万美元奖金拒之门外，只为了和数学里的“上帝”独处的男人。

　　林允宁没有写“亲爱的佩雷尔曼先生”，甚至没有写“你好”。

　　他知道对于那个男人来说，这些人类社会的社交礼仪都是噪音。

　　他直接敲下了一行公式。

　　?g_ij/?t =-2R_ij

　　这是里奇流（Ricci Flow）的核心方程。

　　也就是佩雷尔曼用来解开庞加莱猜想的那把手术刀。

　　林允宁停顿了一下，喝了一口已经冷掉的黑咖啡。

　　苦涩在舌根蔓延。他接着在下面写下了纳维-斯托克斯方程的涡量形式：

　　?ω/?t +(u·?)ω=(ω·?)u +ν?2ω

　　然后，他开始打字，速度不快，每一个词都像是经过了精密计算。

　　“当三维流体中的涡丝（Vortex Filaments）发生重连时，其拓扑结构的演化在临界时刻会表现出与里奇流奇点惊人的相似性。

　　“如果我们把涡管的截面看作是一个黎曼流形，那么涡旋拉伸项(ω·?)u就在几何上等价于里奇张量对度规的挤压。”