学霸的模拟器系统 第70节

　　而林允宁依旧坐在最后一排的“风景区”。

　　开考之前，他口袋里那台老旧的诺基亚1110，在静音模式下，轻微地震动了几下。

　　他单手滑开键盘锁，幽蓝色的屏幕亮起。

　　【发件人：秦雅】

　　“我把《TOEFL阅读长难句100例》的语法结构分析笔记整理好，发你邮箱了，物理决赛加油！^_^”

　　屏幕还没暗下，又是一震。

　　【发件人：夏天】

　　“林柠檬，我的‘冠军气’已经给你了，别给我丢人！”

　　林允宁看着屏幕上熟悉的颜文字和那句言简意赅的“威胁”，心中那份因大战将至而紧绷的弦，莫名地松了松。

　　他笑了笑，将手机按灭，塞回兜里。

　　那两个远在千里之外的好友，一个温柔如水，一个炽烈如火，却在此刻，以各自独有的方式，化作了他心中最柔软的铠甲。

　　全国中学生物理竞赛决赛的理论考场，是全国所有物理天才的修罗场。

　　三小时，五道大题。

　　每一道题，都像一位冷酷的剑客。

　　只出一招，便能精准地斩断无数人的前路。

　　前四题，林允宁做得不紧不慢，如同在自家后院散步。

　　从“旋转圆盘的电磁刹车”到“非均匀介质中的光线追迹”，题目刁钻，计算繁琐，却依旧在他早已烂熟于心的知识体系射程之内。

　　真正让整个考场气压骤降的，是最后一页，那道价值三十分的压轴大题。

　　【第五题（30分）】

　　一个内壁光滑的矩形金属波导（短截成谐振段），在TE10基模下工作。现于腔内横向插入一块厚度为δ（δ远小于腔体尺寸a）、介电常数由ε变为ε+Δε的薄介质片。试问：

　　1)判断并估算谐振频率f的变化方向与数量级；

　　2)给出频移与介质片放置位置（横向）、厚度、介电常数的依赖关系；

　　3)若将介质片置于电场节点附近，结论又将如何？

　　“嘶——”

　　后排，许嘉诚看到题目的瞬间，倒吸一口凉气。

　　微扰论！

　　这根本不是一道题，这是一个由无数个计算陷阱构成的迷宫！

　　第一排，卫骁迅速在草稿纸上构建了扰动后的等效导纳矩阵，开始求解修正后的本征方程。

　　“这样太慢了……”

　　笔尖不停，但她心中有种掉进陷阱的奇怪感觉。

　　这种方法虽然严谨，但计算量太大。

　　她不由自主地想起了后排那个总是懒洋洋的家伙……

　　如果是他，会用什么更“野”的路子来解？

　　这个念头只是一闪而过，便被她强行压下。

　　战场之上，不容分心。

　　她重新聚焦于眼前的积分符号，目光更加犀利。

　　她身旁不远处的周衍已经铺开了两张草稿纸，边界条件、正交展开、扰动前后的亥姆霍兹方程……

　　无数个符号如同蚁群般在纸上蔓延，但当他试图构造微扰后的本征方程时，复杂的三角函数积分和矩阵本征值问题，像一片凭空出现的泥潭，让他只能烦躁地划掉，重来。

　　拆解，重构，再陷入僵局……

　　汗水，已经浸湿了周衍的镜片，晕上一团雾气。

　　坐在他旁边一位不知哪一省的选手，只是看了一眼题目，便长叹一口气，认命般地将草稿纸翻回正面，开始仔细检查前四道题的计算步骤。

　　——这位，已经放弃了。

　　而林允宁，只是将那支晨光中性笔的笔帽，轻轻“咔哒”一声按上，又拔下。

　　清脆的声响，像在给高速运转的大脑点火。

　　“啧，又是微扰论……”

　　他心中暗自吐槽，“出题老师没别的好题目了么？这是铁了心要用积分把人淹死啊。”

　　然而，他没有像其他人那样，立刻扑进那片由麦克斯韦方程组构成的、深不见底的符号丛林。

　　他只是在答题纸最下方，随手画了一个潦草的长方形，代表波导腔的横截面。

　　然后，又在横向画了一条平滑的、如同心电图般的弧线——

　　那是TE10模式下，电场强度的空间分布：两侧金属壁处为零，如同平静的湖岸；腔体正中，能量最强，如同汹涌的浪峰。

　　一个简洁优雅，却蕴含着大量信息的物理图像，跃然纸上。

　　他在这幅“心电图”的浪峰处，用笔尖轻轻点了一个极细、极窄的小黑条，代表那块被插入的介质片。

　　此刻，在他的视野里。

　　这不再是一道电磁学计算题，而是一幅动态的能量画卷，是一道几何题目。

　　谐振腔，是一个封闭的能量池。

　　插入介质片，就像往水池里丢进了一块吸水能力更强的海绵。

　　它会贪婪地“吸收”周围的电场能量，导致整个能量池的“电容”变大。

　　而对于一个LC振荡回路，电容变大，振荡频率……

　　自然会下降。

　　“啧，原来如此，绕了半天，不就是个‘水囊并联’的问题么？还非得用麦克斯韦方程组包层金边，出题人真够能绕的。”

　　林允宁心里嫌弃地吐槽一句，终于动笔。

　　却不是去推导繁琐的边界条件。

　　他在图下，写下了结论的核心——

　　能量法的一阶微扰公式：

　　(Δω/ω)≈-(1/2)*[∫(Δε*|E|2) dV ]/[∫(ε*|E|2) dV ]

　　他没有去浪费时间去一步步推导这个公式，而是直接引用了结论。

　　毕竟，竞赛场不是课堂，简单的Slater一阶频移定理结果，没必要慢慢展开。

　　但他还是用简洁的一句话，将这冰冷的数学符号，翻译成了生动的物理图像：

　　“插入介质片（Δε>0），等效于增加了该区域的电能存储能力。为维持腔内电磁场能量在时间上的平均守恒，系统总能量对应的谐振频率必须下降。”

　　第一问，解决！

　　接下来，一切都顺理成章。

　　他将那复杂的体积分，用一个极其巧妙的近似，变成了与位置相关的代数式：

　　由于介质片极薄，体积分可近似为：

　　Δf/f≈-(1/2)*(Δε/ε)*(Sδ/ V_eff)*[|E|2_slab /<|E|2>]

　　物理图像清晰无比：

　　频移的大小，正比于介质片的体积分数，以及它所在位置的“能量密度”，也就是场强的平方。

　　他在那幅简笔画的中央位置，画了一个小小的箭头，标注：

　　“反节点，|E|2最大，频移最大”。

　　又在靠近金属壁的两侧画了两个箭头，标注：

　　“节点，|E|2→0，频移趋近于零”。

　　寥寥数笔，后两问的答案，也已经跃然纸上。

　　最后，他甚至懒得代入任何具体数字，只用两行清晰的文字，给出了最核心的数量级估算：

　　“数量级估算：若ε_r ~ 2 (Δε/ε~ 1)，薄片体积分数(Sδ/ V_eff)~ 10?3，则频移量级|Δf/f|~ 10?3。频移大小与介质片厚度δ、介电常数增量Δε成正比，并强烈依赖于其在电场中的位置。”

　　答题纸上，那幅简洁的场分布图，像是从纸页里“浮”了出来，拥有了自己的生命。

　　所有的公式和文字，都像是为它精心编写的注脚。

　　第一排，卫骁依旧在笔耕不辍。

　　她以严谨的矩阵理论，构造了扰动后的等效导纳，列出了边界条件的修正本征方程，将“严谨”二字贯穿到底。

　　像一台极致稳健，却也无比沉重的德国精密机床。

　　而林允宁，却早已将笔帽按回，身体向后，靠在了冰凉的椅背上。

　　像一个刚刚结束晨练的老大爷，懒洋洋地舒展了一下筋骨。