属性无限暴涨，我横压多元 第980节

　　至于方才可测基数定义中的所谓【测度】概念，详解含义便是：

　　定义一个从某集合的子集到实数的函数，函数的值域非负；空集的函数值为零；尔后当两互不相交的集合之并集的函数值，等于两集合的函数值之和，便可将该集合上具备上述性质的函数，称为该集合的测度。

　　若用数学语言表述就是：

　　若一个从某集合的子集到实数集的函数μ具备——?、对于该集合的所有子集E，μ(E)≥0；?、μ(?)=0；?、若Ei是有限多个或可数无限多个互不相交的子集，μ(∪Ei)=Σμ(Ei)，共计三项性质时，则称该函数μ为该集合上的一个测度。

　　然后便是进一步的【平凡测度】概念，即是：

　　对于任意集合来讲，可以任意选定一个元素，若子集中包含该元素，那么它的取值便为1，反之则为0，这定义了该集合上一个平凡的二值测度。

　　而在此基础上更进一步，那一切不是平凡测度的，便是【非平凡测度】。

　　总之可测基数所处的层次，便是一种远比世界基数、不可达基数、马洛基数、不可描述基数、neffable基数都还要更为庞大恢宏的大基数领域。

　　庞大到，甚至需要用到集合论宇宙的整体初等嵌入的临界点来进行描述了。

　　与此同时，可测基数之所以会如此庞大，则恰恰因为它可以利用初等嵌入来做一系列的反射论证，以及能够通过超滤集合以及一系列超滤集合来见证其性质之伟岸。

　　总之与可测基数相比，哪怕那浩瀚巨大到完全不可描述的完全不可描述基数，都渺小到仿若尘埃一般。

　　而当穆苍在心海间转过了这种种思绪之后，便果断在【绝罔巢域】对吕杰辉的友人骂道：

　　“你这狗彘，为何活到现在都未死，我祝你下一刻就被汝军团主将一脚踩死！”

　　“？！”

　　在网络那一头的吕杰辉友人愣了一瞬，随即就怒而反骂：

　　“汝才是狗彘！汝为何要咒骂吾……”

　　嗡——

　　感受到微薄恶意的【无绝秘策】立时重拳出击，瞬间就将穆苍传送到了一座距离无比遥远无比遥远……无比遥远的某个怪诞疆域中。

　　而在降临至此的一瞬间里，穆苍就吞噬并消化了方才那个出言不逊者的全部实力、本质、根基、记忆……等等一切。

　　“和吕杰辉一样啊，也是强·无可触空洞数级别。”

　　穆苍摇头失笑，“垃圾。”

　　旋即，祂就穿戴上这名吕杰辉友人的身份马甲，并打开【绝罔巢域】，拨通了那位此方疆域所在军团主将的账号，然后毫不犹豫的就给其发送了一条信息：

　　“狗彘匹夫粪蛆孽种无耻之徒，吾看你今朝就得形神俱灭死的干干净净！”

　　发完这条“短信”后，穆苍就微笑着静等恶意到来。

　　果不其然，很快【无绝秘策】就感知到了一股极度遥远的仅仅针对于穆苍的沸腾恶意。

　　在这股恶意的刺激下，【无绝秘策】亦迅然启动，将穆苍遥遥传送到了某个明明不具备大基数公理构造，可规模与强度却远远超越完全不可描述基数的怪诞疆域中。

　　而在降临至此疆域后，穆苍亦在同一瞬间完美吞噬并融合了那个名唤自由回路的【渊穹魔数】级未定者的所有本质、力量与记忆。

第699章 连升三级，又见碎片(数理内容较多，慎入)

　　在完全吞没了那未定者将领【自由回路】的一切所有，继而拥有了【深渊魔数】级别的怪诞异数力量后。

　　穆苍便倏然“脱下”未定者身份马甲，开始让自身本体，直面那股强度远远超越完全不可描述基数级的异数之力。

　　而在这种高阶异数力量的刺激下，【无绝秘策】亦毫无滞碍的瞬间启动。

　　嗡——

　　于是仅仅一刹那间，穆苍的根基、本体、玄髓……一切一切，就从完全不可描述基数级，霍然暴涨攀升到了更为恐怖恢宏的可测基数级。

　　轰轰轰——

　　刹时，茫茫失却狭渊当中那整支原先由【自由回路】统率的规模宏大无匹气势壮阔至极，由无穷无尽无限无界座怪诞疆域为兵卒汇聚构建而成的可测基数量级未定者大军，就蓦地定格下来，然后分崩离析彻底泯灭瓦解。

　　这，仅仅只是穆苍膨散开一丝力量而造成的结果而已。

　　只能说，如可测基数这般高阶大基数公理结构之庞巨伟岸，远远不是仅比完全不可描述基数高一级两级三四级那么简单。

　　若想要对其进行哪怕最简单的理解，都要历经一段极度繁复而漫长的路途。

　　像是不可描述基数，指的便是用∏mn(或∑mn)公式的概念和模型论工具，而定义出的大基数。

　　如果将其详尽数学结构呈展开来，便是：若对任何仅含一个二阶自由变元X的∏mn公式Φ(X)，有α层结构〈Vα，∈?Vα，R〉满足Φ(R)时，即〈Vα，∈?Vα，R〉?Φ(R)成立时，就存在β<α，并使β层子结构也满足Φ(R)，即〈Vβ，∈?Vβ，R∩Vβ〉?Φ(R∩Vβ)，那么就可称基数α为∏mn不可描述基数。

　　至于缠绕在此复杂数学结构间的反射原理，则是指全域中任何一阶公式都可用某一层Vβ中的相对化公式来进行代替。

　　另外关于所谓的不可描述性，亦可理解为在α层结构中可为“真”的公式，必可在α之前的某β层当中同样为“真”。

　　由此即可推出诸多结论或者说产生诸多结果，譬如……若κ是强不可达基数，那么当且仅当κ即是∏10不可描述基数，以及当且仅当κ是∑11不可描述基数，还有若κ是弱紧致基数，那么当且仅当κ是∏11不可描述基数。

　　而凌驾于此之上的，即是强可展开基数。

　　在逻辑形式上，若基数κ是λ不可展开的当且仅当对于ZFC的基数κ的每个传递模型M负幂集，并使得κ在M中且M包含其所有长度小于κ的序列，那么将M中的元素按关系j非平凡基本嵌入到传递模型中，其中j的临界点即为κ且j (κ)≥λ。

　　若一个基数是可展开的，那么当且仅当它对于所有的序数λ就都是λ-不可折叠的。

　　同时，若一个基数κ是强λ不可折叠的当且仅当对于每个ZFC负幂集的基数κ的传递模型M使得κ在M中并且M包含其所有长度小于κ的序列，那么就存在一个M到传递模型“N”中的非平凡基本嵌入j，其中j的临界点即为κ，而j (κ)≥λ，且V(λ)即是N的子集。

　　最后，由于末尾的N包含了其所有长度为λ的序列，因而若一个基数是强可展开的，那么当且仅当它对于所有λ就都是强λ-不可展开的。

　　强可展开基数的这些性质，其实本质上就属于超紧致基数的较弱版本，与V=L一致，所以强展开的存在也意味着适当强迫公理较弱版本的一致性。

　　而矗立于这种大基数之上的，即是拉姆齐基数，此大基数及其定理，确立了ω具有R基数推广到不可数情况的特定性质。

　　即，若令[κ]<ω表示κ的所有有限子集的集合，那么一个不可数的基数κ就可称为R，若对于每个函数f:[κ]<ω→{0，1}，则就会有一个基数κ的集合A对于f是齐次的。

　　展开来讲，便是对于每个n，函数f在来自A的基数n的子集上都是常数，而若是A可以选择为κ的平稳子集，那么基数κ则不可称为R。

　　如果对于每个函数，基数κ实际上都可称为Rf:[κ]<ω→{0，1}，有C是κ的一个封闭且无界的子集，于是对于C中的每个λ都具有不可数的共尾性，且有一个λ的无界子集对于f会是同质的。

　　略过那零零种种的复杂数学结构，所有强拉姆齐基数的上限，便赫然是可测基数。

　　这种大基数是不可数的κ，且在κ的幂集上存有在加性、非平凡、0-1值测度。

　　同时κ是可测的，则又意味着其便是将宇宙V的非平凡基本嵌入到传递类M的临界点。

　　总之，可测基数就是一种拥有，或者说使用了模型理论当中超强构造的高阶大基数。

　　而在拥有了这般骇世力量后，穆苍也并未满足，反而立刻就披着【自由回路】的身份马甲，通过【绝罔巢域】给统辖【自由回路】及其麾下军团的更高阶大将发送了一条辱骂讯息：

　　“老畜生，丑陋如你，为何还在世间盘恒，还不快快自缢亡毙！”

　　然而“短信”发出去后，没过多久却仅有一条内容为“？！”的讯息，通过【绝罔巢域】发到了穆苍这里。

　　“咦？脾气那么好，难得啊。”

　　穆苍眸光一闪，旋即又编辑了一条内容远比刚才那条还要辛辣过分许多的讯息，动念发送了过去。

　　嗡——

　　果然，这条讯息终于引爆了对方那位未定者大将的情绪，让其对穆苍产生了一股汹涌恶意。

　　而在这股极度遥远之恶意的刺激下，【无绝秘策】亦瞬然启动，将穆苍之本尊，霎然就跨域传送到了某座规模与强度相当于Woodin基数的庞大怪诞疆域中。(Woodin基数可念为武丁基数)

　　当然，在未定者一族所拥有的异数体系中，那个可与武丁基数所具强度对性的异常之数，应该唤作……【玄罟黹数】。

　　至于那与实数集决定性、内模型理论以及集合论宇宙绝对性理论，都有着极深关联的所谓武丁基数，则可以认为其即是某个彻底超越种种不可达类性质基数的强极限点，在它之下再无其他强极限点。

　　同时，武丁基数的公理结构亦是类Godel型构造可证集合宇宙（L）的核心组件之一。

　　而这种高阶大基数的数学构造，则是：若基数δ是武丁基数，如果对于每个函数f:δ→δ存在κ＜δ与f“κ?κ，并且存在一个初等嵌入j:V→M具有临界点κ，则就使得Vj(f)(κ)?M。

　　由此，假定δ是武丁基数，并且G?P＜δ是一个V型一般滤波器，那么在V[G]中就存在一个初等嵌入j:V→M、 M传递，使得V[G]2M＜δ?M和j(δ)=δ。

　　除此之外，对于所有的a∈P＜δ，a∈G iff j“Sa∈j。

　　另外，虽然各个大基数公理间可以通过比较【一致性强度】，来获得一个较为明确的可以比较谁大谁小的线性层级。

　　可是这却并不代表这些大基数公理间，就会呈现出绝对的断离关系。

　　反之，这些大基数间的联系远比想象中的还要密切，且密切的多。

　　总之，大基数的世界非常复杂、抽象而深邃，并不能够完全与实体具象世界一一对应。

　　而在拥有了【玄罟黹数】级的异数力量后，穆苍便又惯例性的“脱下”未定者身份马甲。

　　开始让己身本体具备的那可测基数级本质、玄髓、根基，直面来自于【玄罟黹数】的刺激威胁。

　　旋即，耐不住刺激的【无绝秘策】就立时启动，毫无过程般的将穆苍一切所有，都从可测基数猛然提升到了武丁基数级别。

　　可奇怪的是，在彻底蜕变升化为完美武丁基数级生命体之后，穆苍却并未立马去“碰瓷”下一位“幸运儿”，反而将注意力转移到了方才那个未定者大将的记忆当中。

　　因为祂在对方的记忆里，发现了一个大秘密。

　　即，无意义源流的诞生，很可能与那掌道者一族核心祖地——全知高塔有密切关联。

　　而未定者一族之所以建立自由国度，不断集结军力攻击掌道者一族，其最重要的原因之一，就是为了能够到达那必然国度最中央之处的全知高塔，并且登上塔尖。

　　“全知高塔……原来如此，原来那些未定者发动战争的目的是为了登塔。”

　　穆苍凝神思索，“而那些掌道者之所以会建立一条条庞大的主干防线支干防线，则是为了守塔，啧～什么大基数版王者荣耀。”

　　随后，祂又沉吟道：

　　“所以，若按照这情报所言，难道未定者一族的出现……会与那位统治所有掌道者的【高塔真王】有关么？会是祂……促成了无数未定者的诞生么？可如果是这样，这对祂又有何益处呢？”

　　显然，这个问题穆苍思考不出答案。

　　看来，只有将来打上那座全知高塔问一问那位真王才能知晓了。

　　只是在那个未定者大将的记忆里，有一条信息言称，若想要登上那座全知高塔，是需要条件的。