科技入侵现代 第45节

　　哈维·科恩最后总结道：“我也是，伦道夫，如果我们的数论研讨会你多来几次，我就服了。

　　所以伦道夫，你今天打算来给我们讲什么？”

　　林燃走到准备好的黑板面前，用笔写下：

　　“Λ=b1logα1+b2logα2++bnlogαn”

　　“我的想法还是从线性形式对数理论开始讲起，我在费马的丢番图猜想证明那篇论文里提到这这个理论，并且对我自己提出的理论进行了证明。

　　我相信你们在知道我要来之后，也对它做了一番研究，知道它能用在丢番图方程和超越数理论方面。

　　比如Catalan猜想，即 axby=1a^x - b^y = 1axby=1的整数解非常有限，可以用它来解决。

　　无论是基本概念还是应用范围，我相信大家都做了功课，有一定了解。

　　因此我想在这里给各位讲讲动机。”

第70章 大师级人物

　　数学需要研讨会，需要有学术氛围，需要有大师引导很重要的一个原因就在于此。

　　一些前沿论文，哪怕人家不写易证、易得，给你把完整的证明过程写的明明白白、精巧无比，绝大部分数学家在读的时候也会觉得莫名其妙。

　　“卧槽，他怎么能想到这里的？”

　　都不需要多前沿的论文，就高中数学题，稍微难一点，你只看详细答案都会感慨，这背后的思考过程是怎么样的。

　　更何况最前沿的理论。

　　因此，林燃掏出来的交流内容还是很有干货，一下大家的注意力就从刚才的八卦转移到林燃现在要讲的内容上来了。

　　正如他所说，在座的数学家们都提前做了准备，都仔细反复精读过他前不久刚发表的论文，很清楚线性形式对数理论能够应用到非常多的数论问题上。

　　所以大家也迫切希望知道林燃是怎么想到的这个理论，这也许会对他们应用该理论解决其他数论问题有所帮助。

　　“大家都知道我除了数学外，我另外还在和霍克海默教授读哲学博士，研究他的批评理论，其中就包括他的工具批判理论。

　　他给我布置的任务还是很重的，批判理论追求的是思维要超越现有的社会结构，因此我在思考丢番图问题的时候也在思考，既然有超越数这样的概念存在，那是否能超越现有的数学结构？找到一种办法摆脱现有代数方程的桎梏呢？

　　带着这样的疑问，我想到了亚历山大·格尔丰德和西奥多·施耐德在1934年的时候分别证明的Gel'fond-Schneider定理，作为希尔伯特第七问题的解决方法，这几乎是每一位哥廷根数学人都得知道的定理。”

　　也就西格尔教授回哥廷根了。

　　他要是在台下坐着，估计得怀疑人生，你小子这么了解哥廷根学派，是不是真在哥廷根呆过，我年纪大了忘记了而已？

　　林燃把线性形式对数理论擦掉，然后开始写Gel'fond-Schneider定理：

　　“大家可以看到，这两位数学家在证明这个定理的时候用到了辅助函数法。

　　他们通过构建一个在特定点有高阶零点的函数，通过分析其增长性质推导出矛盾，证明了ΛLambdaΛ非零。

　　然而，这些成果局限于两个对数的线性形式。

　　那么我是否能够找到办法来推广这个方法，把它从单一形式扩大到更广的范围内，去处理更一般的多对数线性组合呢。

　　当时我只是一个模糊的想法，Gel'fond-Schneider定理的核心办法肯定可以扩展到多个对数的情况。

　　所以这时候我就在找，如何来构造这个辅助函数，让它可以在多个与logαi相关的点上具有高阶零点，并且能够保持可控的增长性。

　　从单一变量推广到多变量，那么肯定涉及到更复杂的工具。

　　因此我就想到了多变量的插值技术，在Gel'fond-Schneider的工作中，辅助函数是单变量的，而我的工作，我要找更复杂的工具。

　　这时候，多变量复分析和代数几何里的插值理论显得无比合适，如果再加上Siegel引理，那它就完美了！”

　　整个研讨会本来安排了两个课题，第一个环节交给林燃，第二个环节由哈维·科恩讲讲自己的最新发现。

　　结果时间全被林燃给用去了，大家围绕着线性形式对数理论探讨了整整一个半天，压根没留时间给哈维凯恩。

　　当然也没有留时间给陈景润，他从始至终都没能找到和林燃单独相处的机会。

　　只是在晚上大家一起吃饭的时候闲聊了两句。

　　“德辉，好久不见。”林燃说。

　　陈景润有些拘谨：“教授，新年快乐。”

　　林燃没有多说什么，而是扭头和哈维·科恩说：“科恩教授，陈是我在香江的学生，本来我打算亲自带他，但你知道的，我很可能要去白宫任职。

　　也没有太多时间教他，所以就把他交给你了。

　　陈的天赋不错，我认为他在数论上的天赋不亚于陈省身。”

　　这个评价已经非常非常高了。

　　陈省身早在十五年前就完成了自己最重要的工作，证明了高维的高斯-博内公式。

　　而陈景润呢，别说在阿美莉卡，就算是在华国，陈景润也只是无名小卒而已。

　　哈维·科恩倒没怀疑，“陈很有天赋，在面试的时候，他对哥德巴赫猜想的认识和见解比我还深。”

　　一般博士面试是需要你讲自己的学术方向，对哪方面问题感兴趣，谈谈对你想要做的方向的想法。

　　作为前华国科学院数论研讨班（哥德巴赫猜想）的一员，陈景润选择的肯定是哥德巴赫猜想。

　　“说不定他真的能解决哥德巴赫猜想呢。”林燃半是调侃半认真地说道。

　　晚宴结束后，哈维·科恩还特意把陈景润单独留下来聊了会：

　　“陈，怎么样，你今天听了林教授的讲座后有什么感想。”

　　陈景润思考片刻后回答道：“很精彩，给了我很多启发。

　　林教授很好的向我们演示了从直觉到系统性理论的思考过程，这对数学家来说是最有价值的。

　　从 Gel'fond-Schneider等人的特殊成果出发，通过对他们用到的辅助函数法深刻理解，创造性的想到要结合多变量插值、复分析和代数工具，逐步推广到一般情况。

　　包括了从超越数和丢番图逼近的关键问题中汲取灵感，创新性地构造了适用于多对数线性组合的辅助函数。

　　通过增长估计和矛盾法推导出ΛLambdaΛ的下界。

　　我感觉林教授在分析、代数和几何上都有着堪称大师的造诣，他能把这几种方法巧妙结合在一起，这太难了。”

　　哈维·科恩补充道：“他甚至还体现了霍克海默教授的哲学思想。

　　林是大师级人物，绝不仅仅是数论领域的大师。

　　所以我想告诉你的是，林说你有可能解决哥德巴赫猜想，说你的天赋和陈省身能媲美，我不否认你身上确实有着卓越天赋，但你过去会的东西太窄，你明白吗？

　　你会的理论和方法太过于局限，如果我们只局限在数论领域，甚至还是古典数论，那么我们很难做出有价值的成果。

　　以林为例，如果他只会数论，那他能意识到要用多变量复分析和代数几何的知识吗？

　　所以我对你的安排是，你得先补课，把其他领域的短板给补齐，数论绝不仅仅是数论而已。

　　天赋是天赋，能否兑现才是关键”

第71章 宗师风范无可匹敌

　　尽管华国方面对陈景润的成长背景做了足够充分的工作。

　　但还不够。

　　一些更本质的东西是很难掩盖的。

　　哈维·科恩对这位名叫陈德辉的华裔年轻人的来历有所猜测，他怀疑对方来自华国。

　　对方在数论领域的基础很扎实，对筛法的理解有独到之处，但懂的太窄，和当代数学存在比较严重的脱节。

　　光是面试和平时的交谈，哈维·科恩感觉到对方会的技术和已经回华国的数学家同行华罗庚非常像。

　　华罗庚40年代的时候在普林斯顿高等研究院做访问学者，后来又在伊利诺伊大学当了两年访问学者才回国，哈维·科恩和华罗庚在学术会议上有交集。

　　技术上和华罗庚像是一方面，另外想要用筛法解决哥德巴赫猜想，则是另外一个点。

　　陈景润提到的筛法，很明显有匈牙利数学大师阿尔弗雷德·雷尼的影子。

　　阿尔弗雷德·雷尼早在1948年的时候就使用筛法研究哥德巴赫猜想，他用大筛法证明了有一个数字K使得每个偶数都是素数和最多可以写成的乘积的数之和K素数。

　　陈景润后续的陈氏定理就是对阿尔弗雷德·雷尼这一工作的进一步加强。

　　显然陈景润接触到阿尔弗雷德·雷尼的工作，对他的工作有很深的理解和掌握，这是因为匈牙利和华国在当下同属一个阵营，双方学术相关成果可以互相流动。

　　这就像武侠小说里，你的一招一式都能显现出你来自哪个门派，你戴上面罩，想方设法掩饰自己的门派和来历，但顶级的大师照样能够一眼看穿。

　　数学也是如此。

　　身份背景你能完善，但数学技法上的痕迹，在大师面前你是掩盖不了的。

　　换句话说，这也怪林燃，在香江研讨班的时候，林燃没教多少数论的东西，讲的全是调和分析、代数几何，一直在想方设法塞私货给陈景润，导致陈景润在哈维·科恩面前一下就露陷了。

　　好在林燃帮陈景润选导师的时候精挑细选了，哈维·科恩不会在意你是否来自华国，他甚至还想主动帮陈景润掩饰。

　　让陈景润把其他领域的短板补上，其实也是在暗示他，多学学其他门派的武功，为师能帮你掩饰，被其他人看出来，人家未必会帮你掩饰。

　　“另外陈，筛法是很好用的工具，布鲁恩用它证明了孪生素数和的倒数收敛，塞尔伯格用它做到了更加精确的上界估计。

　　但它存在很明显的局限，一方面筛法依赖于组合技巧而不是深刻的函数分析，它有点太粗糙了。

　　你明白吗？它很难控制误差项，像我们如果处理素数问题，误差项会随着你筛分范围的扩大而累积。

　　我不否认它是很有效的工具，但它需要和更多方法结合起来，才能发挥更大的作用。

　　像塞尔伯格的筛法就用到了解析工具，他引入了黎曼ζ函数和狄利克雷L函数，利用了平方和的分析技术来优化上界。