属性无限暴涨，我横压多元 第973节

　　在此之上，还有与?2等势的ω2、与?10等势的ω10、与?100等势的ω100……等等各类各样差距更是巨大到了完全没有边的共尾数。

　　这些具备不同共尾数的各类世界基数，亦通常会被命名为带有各种复杂前缀名或者后缀名的称呼。

　　并且，被这些各级各阶每一个共尾数所‘统治’的庞大‘领土’之内的那些个各级各阶世界基数互相之间，亦会存在有无穷无尽复无尽无穷恐怖到无法言说无法形容的巨大差距。

　　而若想要跨越这一重又一重天渊之距，则又会牵涉到所谓「无界闭集」的数学概念。

　　关于此概念，还有一个较为简单的名为「无界集合」的前置型概念。

　　对于此概念若举例说明便是，譬如位于ω范畴内的自然数在ω中无界，又因ω=N，所以N便是ω的无界非真子集。(「无界」概念的具体定义详见677章)

　　既然存在‘非真’，那么就肯定会存在‘真’。

　　譬如，对任意n∈ω仍有n+1∈ω，无存最大自然数，所以全体正偶数便是ω的真无界子集。

　　这个概念比较简单，但在此之上的「无界闭集」概念就要考虑的多…不是，是复杂的多了。

　　还是举例说明。

　　譬如，若c是x无界子集，对所有极限序数呈a

　　如果将这段话展开来讲，便可以认为对于那一系列a∈c所取的极限点，结果仍在c当中，也就是说c对于取极限点这一操作完全封闭，求取c中一系列元素的sup也仍然留存于C中。

　　所以，无界闭集的性质就像一把全无尽头的过滤网，可不断滤选出愈来愈极限的‘元素’，但却永远不会跑出集合范围。

　　总之，通过使用包括「无界闭集」在内的诸多‘工具’，沿着那贯穿一整个世界基数的漫长共尾数‘路径’，便可以直通不可达基数。

　　那么……不可达基数的共尾数，又会是什么呢？

　　答案便是……它自身。

　　是的，就如同神话传说当中代表着「永恒完美」「无限循环」以及「自有永有」等等至高概念的那一条用自己嘴巴咬住自己尾部类似莫比乌斯环带的衔尾之蛇一般，首个不可达基数其共尾数……赫然也是不可达基数。

　　首个不可达基数，即是一种在ZFC公理系统模型基础上加上相应不可达基数公理后，才能够存在的既是强极限基数又是正则基数的不可数基数。

　　所谓正则基数，意指的便是共尾数等同于自身的基数。

　　用数学语言来表达，即是cf(k)=k。

　　这里的cf(k)，便是以k为上确界的递增序列的最小长度。

　　cf可以定义在所有序数上，但正则序数却必然是基数。

　　至于强极限基数，若用数学语言表达便是……若α

　　这里的“^”是基数乘方之意，因而此数式之意即是k无法通过小于k的基数取幂集来达到。

　　同理则可得，ω即是一个强极限基数，因为有限集合之幂集必然还是有限集合。

　　又因为ω也是正则基数，所以也可以说，倘若不要求「不可数」这一必要条件的话，那么ω就属于是最小的不可达基数。

　　想想看，与ω相比无论1还是SCG(3)其实都没有什么分别，由此可见从那下方的自然数当中任意一点往上攀爬，都永远无法抵达ω。

　　所以从正则性和极限性来看，ω和ω之下的一切有限数比起来，就等于是有与无的关系，完全属于概念上的断层。

　　当然，ω和不可达基数相比只是某种意义上的‘明星脸’而已。

　　真正的不可达基数下方，是有着无界多世界基数层级的，远比想象之中还要更为遥远与深邃，强度亦是断层式的庞大。

　　许多知性生命都有一个极为不严谨的认知，即是认为……如果说ω是阿拉伯数字堆不出来的上确界，那么首个不可达基数应该便是阿列夫函数堆不出来的上确界。

　　但这个认知是错误的，不可达基数远比这个认知要巨大的多的多的多。

　　若用真正的数学语言来表达，即是……对于极限序数α，有cf(?α)≤α，又因α≤?α，因此若?α为弱不可达基数，那么cf(?α)=α=?α。

　　至于更高的强不可达基数，则是在弱不可达基数的基础上，增加了一个条件或者说要求。

　　即是……对于任意基数λ＜k，有2^λ＜k。

　　这列数式表达之意，便是若k为弱不可达基数，且满足上面要求，那么就可升为强不可达基数。

　　此话当中的「强弱」即指范围之意，「弱」指代的是要求低、范围广，「强」则指代的是更具体明确了为何该大基数不可到达。

　　由强不可达基数的定义便可知，它一定是弱不可达基数，即必然是正则且不可数的极限基数。

　　根据康托尔定理，对于任意基数λ，有λ＜2^λ恒成立，这表示可通过不断取幂集之方式来获得更大的基数。

　　但不可达基数则是说，若k是强不可达基数，那么无论从比它小的哪一个基数λ＜k开始，无论如此取幂集2^λ，都无法达到k。

　　最终就可以证明，如果k是强不可达基数，则对于任意序数α＜k，所以就有2^?α＜k。

　　而那位镇陲总督，恰恰就是一尊……强不可达基数级掌道者。

　　“所以……”

　　穆苍摩挲着下巴轻笑道，“那个劳什子总督，到底会有多强大呢？”

　　怀揣着好奇，穆苍一步就踏出了自己所在的哥德尔可构造宇宙，通过那隐匿而复杂的疆界路径，踏足到了另一方冯·诺依曼宇宙当中。

　　而在祂这一尊‘活体’世界基数公理离开之后，原先那座哥德尔可构造宇宙就刹然跌落到了普通真类层次，变的平庸无奇。

　　与此相反的是，那一座有幸被穆苍所踏足的万有宇宙真类疆域，则瞬然位阶疯涨蓦地达到了世界基数级。

　　这种神奇的现象，便是【无绝秘策】的逆天威能所造成的可怖结果。

　　完全不需要穆苍自己启动「万用至理」，此逆天神技自行就会将其脚下所踏之疆域的最高主导权，强行纳入到了祂的掌控之中。

第693章 踏遍无量界，终至不可达

　　对于穆苍的突兀降临。

　　生存于那一座冯·诺依曼万有宇宙当中各界各域各境各宇的无尽无限有穷、无穷、超穷知性众生，其实都并无任何知觉感应。

　　即便因为穆苍的到来，使得其所在之真类疆域的整体规模与强度，都猛然暴涨了无量量层次。

　　可由于双方之间的差距实在太大太大，所以他们根本没有任何能力与资格，能够对这种基于整个万有宇宙层面的剧变产生任何有效的感知。

　　惟一有所反应的，就只有那座数逻疆域本身了。

　　其在穆苍降临于此的同一瞬间，便霍然不受控制的茁壮‘疯长’出了一大截比它自己整体都要庞大无穷无尽无限无界之巨的大基数时空结构。

　　并且在那一大截仿若是由‘狭窄洼地’(ZFC公理系统结构本体)里蓦地‘炸喷’出的‘创世神山’(世界基数实体时空结构)各层各域当中，亦凭空涌现出了无量无限无界之多的世界基数级本土生命。

　　而且这些大基数‘土著’在一瞬间里，就构建发展出了独属于自己的智慧文明、社会结构以及文化体系。

　　当然，这是在穆苍这尊全能上帝眼中的‘一瞬间’。

　　对于祂而言，此方数逻疆域之内根本没有任何所谓的秘密，亦没有所谓的刹那或者永恒。

　　所有的开始与终结，全部的可能与变动，一切的因果与命运，都在穆苍降临之际，便已被祂全数了然于心。

　　可对于这些大基数‘土著’而言，自己以及自己的文明，却是实打实的经历了一段世界基数级的漫长时光岁月。

　　这，是近乎叙事层般的差距。

　　而在穆苍离开过后，这座疆域也立刻就被打回了原形，失却掉了所有的世界基数时空结构，跌落回了原先那平凡无奇之状。

　　至于那存在于其间的无穷无界多大基数土著生命，亦仿若从未出现过一般，瞬间就全部泯灭，尽数消失于无。

　　随后，穆苍就又到达了一座由于背景公理系统存在严重缺失，因而导致整体规模与强度都仅有ω·2七维将阶初段层次，且疆域内万象万物万灵万则最高也仅能到达七维士阶层次的残次数逻疆域。

　　而在祂到达此方疆域之后，那里的背景公理系统就立即自动补齐，同时其整体规模与量级亦爆炸般的疯狂攀升到了世界基数级别。

　　于是其内那原先浅薄残缺至极的阿列夫零域，亦在瞬息暴涨膨胀出层层叠叠各种超限数时空乃至非递归领域的同时，就霍然一路‘疯长’出了更加庞大的?1、?2、?3……等等一系列?数领域，以及一系列幂容许基数域、一系列PA不动点界域，和一系列以Σ-2世界基数为开端的诸Σ-世界基数域，还有立于这一切之上的大基数时空结构。

　　接着，穆苍便一步踏出此方疆域不见了踪影，而那层层叠叠的世界基数级时空领域亦随着祂离去的脚步，刹然化作梦幻泡影点滴不存。

　　但那方数逻疆域因为祂的到来而有幸发育完全的ZFC背景公理系统，却并未再次回归到原先的残缺状态。

　　那些茁壮‘生长’出的大基数以下无量基数领域也并没有烟消云散，全都幸运留存了下来。

　　所以穆苍的到来，亦等若是给这方疆域的知性众生再造了无量寰宇，开辟出了无数无尽更加广阔的时空界域。

　　这，即是穆苍的大爱啊。

　　可是这份爱实在太过伟岸太过高远，所以那些渺小众生以及因穆苍而诞生的无量量超穷文明及生灵，都对此毫无所觉。

　　只能说，当实力的差距巨大到一定程度后，连想要虔诚的感恩和谦卑的跪拜都无法做到。

　　因为……你根本看不到祂，祂也根本不会在意你。

　　随后，穆苍便又到达了一方因为缺失了无穷公理，所以导致其整体为ω域内万物众生则仅为有限数层次的终极残次版数逻疆域。

　　与前两次相同，穆苍的兀然降临亦让这座疆域迎来了一次堪称超级超级……超级加强版的‘灵气复苏’。

　　只不过，由于这场‘灵气复苏’所影响的层次与范围实在太过深刻也太过巨大，巨大到覆盖了各界各域各境各宇所有层次所有时空所有次元所有世界的所有古往与今来的所有万事万物万象万有。

　　所以此方疆域当中的一切知性众生，都意识不到任何的改变与易转。

　　他们只会认为从古至今这世界的一切状态与景貌，都一直是这副样子从未变化过。

　　还是那句话。

　　一旦两方的差距太过巨大，那么就会连‘憧憬’这种距离理解最遥远的情感，都将无法诞生。

　　除却这几座数逻疆域之外，穆苍还接连到达了众多堪称无穷无尽各类各样五花八门的万有数学宇宙。

　　这些万有宇宙当中有的无主，有的有主。

　　无主的不用多谈。

　　若是公理系统本身残缺不全的，在穆苍途经过过后便会重新‘发育’完全。

　　若是本就健全的，则原先是什么样后面就还会恢复成什么样。

　　可要是有主的。